【題目】兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統計并制成了圖表（如圖）
獎金金額 獲獎人數 | 20元 | 15元 | 10元 | 5元 |
商家甲超市 | 5 | 10 | 15 | 20 |
乙超市 | 2 | 3 | 20 | 25 |
（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是 ，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是 ；
（2）請你補全統計圖1；
（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？
（4）圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區20元、紅區15元、藍區10元、白區5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，BE與AD相交于F．
（1）求證：BF＝AC；
（2）若BF＝3，求CE的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】矩形ABCD中，AB=3，AD=6，點E是邊AD上的一個動點，把△BAE沿BE折疊，若點A的對應點A′恰落在矩形ABCD的對稱軸上，則AE=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是等邊三角形，
是中線，延長
至點
，使
.
（1）求證：
；
（2）尺規作圖：過點
作
垂直于
，垂足為
；（保留作圖留痕跡，不寫作法）
（3）若
，求的周長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，點D在直線BC上運動（不與點B、C重合），點E在射線AC上運動，且∠ADE=∠AED，設∠DAC=n．
（1）如圖（1），當點D在邊BC上時，且n=36°，則∠BAD= _________，∠CDE= _________.
（2）如圖（2），當點D運動到點B的左側時，其他條件不變，請猜想∠BAD和∠CDE的數量關系，并說明理由.
（3）當點D運動到點C的右側時，其他條件不變，∠BAD和∠CDE還滿足（2）中的數量關系嗎？請畫出圖形，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，動點P從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PD⊥AC于點D（點P不與點A、B重合），作∠DPQ=60°，邊PQ交射線DC于點Q．設點P的運動時間為t秒．
（1）用含t的代數式表示線段DC的長；
（2）當點Q與點C重合時，求t的值；
（3）設△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式；
（4）當線段PQ的垂直平分線經過△ABC一邊中點時，直接寫出t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝﹣x+b分別與x軸、y軸交于A，B兩點，點A的坐標為（3，0），過點B的另一條直線交x軸負半軸于點C，且OB：OC＝3：1．
（1）求點B的坐標及直線BC對應的函數表達式；
（2）在線段OB上存在點P，使得點P到點B，C的距離相等，試求出點P的坐標；
（3）如果在x軸上方存在點D，使得以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，請直接寫出點D的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在“學本課堂”的實踐中，王老師經常讓學生以“問題”為中心進行自主、合作、探究學習.
（課堂提問）王老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么BC和AB有怎樣的數量關系？
（互動生成）經小組合作交流后，各小組派代表發言.
（1）小華代表第3小組發言：AB=2BC. 請你補全小華的證明過程.
證明：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC.
∴∠ACD=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，
即：點B、C、D共線.
（請在下面補全小華的證明過程）
（2）受到第3小組“翻折”的啟發，小明代表第2小組發言：如圖2，在△ABC中，如果把條件“∠ACB=90°”改為“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不變，若BC=1，求AB的長.
（能力遷移）我們發現，翻折可以探索圖形性質，請利用翻折解決下面問題.
如圖3，點D是△ABC內一點，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，則AD、DB、BC三者之間的數量關系是 .
（課后拓展）如圖4，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=1，
則△ABD的周長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，完成任務：
自相似圖形
定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點，連接EG，HF交于點O，易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．
任務：
（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ；
（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發現△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過點C作CD⊥AB于點D，則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為 ；
（3）現有一個矩形ABCD是自相似圖形，其中長AD=a，寬AB=b（a＞b）．
請從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇 題．
A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形，且與原矩形都相似，則a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含b的式子表示）；
②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a= （用含m，n，b的式子表示）．
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