Question

2．如圖，已知一次函數y₁=（m-1）x+2與正比例函數y₂=2x圖象相交于點A（2，n），y₁=（m-1）x+2與x軸交于點B．
（1）求出m、n的值；
（2）求出△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）先把A點坐標代入正比例函數解析式求出n，從而確定A點坐標，然后利用待定系數法確定m的值；
（2）由一次函數y₁=x+2求得B的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）把點A（2，n）代入y₂=2x得：
n=2×2=4，
則A點坐標為（2，4），
把A（2，4）代入y₁=（m-1）x+2得：
4=（m-1）×2+4，
解得：m=2；
（2）∵m=3=2，
∴y₁=x+2，
令y=0，則x=-2，
∴B（-2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

點評 本題考查了兩直線平行或相交的問題、待定系數法求函數的解析式、三角形面積的計算；根據題意求出有關點的坐標是解決問題的關鍵．