Question

已知二次函數y=-x²+2x+3，
（1）畫出二次函數y=-x²+2x+3的圖象，并根據圖象說明，當x取何值時，圖象位于x上方？
（2）請說明經過怎樣平移函數y=-x²+2x+3的圖象得到函數y=-x²的圖象．

Answer 1

分析：（1）首先將二次函數化簡成：y=-（x-1）²+4則可知x=1是該圖象的對稱軸，并且當x=1時函數有最大值4，然后解方程-x²+2x+3=0，得到的解即為圖象與x軸交點的橫坐標，由此些條件即可畫出圖象．由圖象可得出圖象位于x軸上方時x的取值范圍．
（2）將函數化為y=-（x-1）²+4，要想得到y=-x²，x需加1，y需減4，在x軸方向上移動時加為向左移動，在y軸方向上移動時減為向下移動．

解答：解：（1）方程-x²+2x+3=0的兩個解為：x=-1，x=3，當x=1時y有最大值4，由于x²的系數為負數，則函數開口應向下．由此可畫圖得：

根據圖象可知：當-1＜x＜3時，圖象位于x軸上方．
（2）函數y=-x²+bx+c的圖象先向下平移4個單位，再向左平移1個單位，得到函數y=-x²的圖象（或向作左平移1個單位，再向平移4個單位）．

點評：本題考點：函數圖象的性質和圖象的平移，要確定一個函數的圖象需要確定的有函數與x軸的交點，函數的最大值或最小值．在函數平移時在x軸方向上向左為加，向右為減，在y軸方向上向上為加，向下為減．