Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點， AD與過點C的直線互相垂直，垂足為點D，AD交⊙O于點E，AC平分∠DAB，連接CE，CB．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AC＝，CE＝，求⊙O的半徑長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）3

【解析】

（1）連接OC，利用切線的性質和已知條件推知OC∥AD，根據平行線的性質和等角對等邊證得結論；

（2）根據AC平分∠DAB，得到∠1＝∠2，再得到CE=CB，根據勾股定理求出AB即可求解.

（1）證明：連接OC，

∵OA、OC是⊙O的半徑

∴∠2＝∠3，

∵AC平分∠DAB

∴∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴OC∥AD，

又∵AD⊥CD．

∴OC⊥CD

又∵OC是⊙O的半徑

∴CD是⊙O的切線

（2）∵AC平分∠DAB

∴∠1＝∠2，

∴CE=CB

又∵AB是直徑，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝，CE＝3，CB＝CE＝3，

∴AB＝．

∴⊙O的半徑=6×=3

答：所求⊙O的半徑長為3