Question

【題目】如圖，已知拋物線經過點、.

（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點的坐標；

（2）若點在拋物線上，且點的橫坐標為8，求四邊形的面積

（3）定點在軸上，若將拋物線的圖象向左平移2各單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點在新的拋物線上運動，求定點與動點之間距離的最小值（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1），;（2）36;（3）

【解析】

（1）函數的表達式為：y=（x+1）（x-5），即可求解；

（2）S四邊形AMBC=AB（yC-yD），即可求解；

（3）拋物線的表達式為：y=x2，即可求解．

（1）函數的表達式為：y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=，

點M坐標為（2，-3）；

（2）當x=8時，y=（x+1）（x-5）=9，即點C（8，9），

S四邊形AMBC=AB（yC-yD）=×6×（9+3）=36；

（3）y=（x+1）（x-5）=（x2-4x-5）=（x-2）2-3，

拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，

則新拋物線表達式為：y=x2，

則定點D與動點P之間距離PD=，

∵＞0，PD有最小值，當x2=3m-時，

PD最小值d=．