Question

【題目】如圖，在⊙O內有折線OABC，點B、C在圓上，點A在⊙O內，其中OA=4cm，BC=10cm，∠A=∠B=60°，則AB的長為_______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

延長AO交BC于D，過O作BC的垂線，設垂足為E，根據∠A、∠B的度數易證得△ABD是等邊三角形，設AB的長為xcm，由此可表示出OD、BD和DE的長；在Rt△ODE中，根據∠ODE的度數，可得出OD=2DE，進而可求出x的值．

解：延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E，

設AB的長為xcm，

∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°，

∴△ADB為等邊三角形；

∴BD=AD=AB=xcm；

∵OE⊥BC，

∴BE=BC=5cm，

∴DE=（x-5）cm，OD=（x-4）cm，

又∵∠ADB=60°，∴∠DOE=30°，

∴DE=OD，

∴x-5=（x-4），

解得：x=6．

故答案為：6．