Question

先化簡(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

，然后請你給x選取一個合適的值，再求此時原式的值．

Answer 1

分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的減法，此時要注意把各分母先因式分解，確定最簡公分母進行通分；做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分．x取不為0、2、的任何數．

解答：解：(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

x-4

x

=【

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

】÷

x-4

x

=

(x+2)(x-2)-(x-1)x

x(x-2)2

×

x

x-4

=

x2-4-x2+x

(x-2)2(x-4)

=

1

(x-2)2

；
當x=4時，
原式=

1

(4-2)2

=

1

4

，即原式的值是

1

4

．

點評：本題考查了分式的化簡求值．注意：取喜愛的數代入求值時，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．如果取x=0，則原式沒有意義，因此，盡管0、2是大家的所喜愛的數，但在本題中卻是不允許的．