Question

【題目】如圖所示，菱形的頂點在軸上，點在點的左側，點在軸的正半軸上.點的坐標為.動點從點出發，以每秒1個單位長度的速度，按照的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為秒.

(1)①點的坐標 .②求菱形的面積.

(2)當時，問線段上是否存在點，使得最小，如果存在，求出 最小值;如果不存在，請說明理由.

(3)若點到的距離是1，則點運動的時間等于 .

Answer 1

【答案】（1）①（2,0） ② （2）存在； （3）

【解析】

（1）①過點作，根據點C的坐標求出BF的長度，便可求出C的坐標．

②根據已知，得到，菱形的面積為便可計算出

（2）作點關于的對稱點為點，則有

便可找到最小值了．

（3）分四種情況進行討論即可．

解：①

②過點作垂足為

點的坐標為

在菱形中，

如圖所示:當時，

在菱形中，點關于的對稱點為點

連結交于點.連接.

由易得

在中

最小值為

（3）分四種情況討論：

第一種，如圖2所示

第二種如圖3所示

第三種情況如圖4所示

同理可以得到

第四種情況如圖5所示

同理可以得到AP=2

綜上所述，滿足條件的為：