Question

8．如圖，在等邊三角形ABC中，點M是BC邊上的任意一點（不與端點重合），連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN．
（1）求∠ACN的度數．
（2）若點M在△ABC的邊BC的延長線上，其他條件不變，則∠ACN的度數是否發生變化？（直接寫出結論即可）

Answer 1

分析 （1）根據等邊三角形的性質可得AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，進而得到∠BAM=∠CAN，再利用SAS可證明△BAM≌△CAN，繼而得出結論；
（2）也可以通過證明△BAM≌△CAN，得出結論，和（1）的思路完全一樣．

解答 （1）證明：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∠B=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAM=∠CAN}\\{AM=AN}\end{array}\right.$，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°；
（2）解：結論∠ACN=60°仍成立．如圖，
理由如下：∵△ABC、△AMN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAM=∠CAN}\\{AM=AN}\end{array}\right.$，
∴△BAM≌△CAN（SAS），
∴∠ACN=∠B=60°．

點評 本題主要考查了等邊三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是仔細觀察圖形，找到全等的條件，利用全等的性質證明結論．