Question

【題目】為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg．據以上信息解答下列問題：

（1）從消毒開始，經多長時間，教室內每立方米空氣含藥量為4mg．

（2）當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經多長時間學生才可以回教室？

Answer 1

【答案】（1）從消毒開始，經5分鐘和20分鐘，教室內每立方米空氣含藥量為4mg；（2）從消毒開始經過50分鐘學生才可返回教室．

【解析】

（1）首先根據題意，藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例；燃燒后，y與x成反比例，且其圖象都過點（10，8），將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式，分別求出函數解析式，再計算出y=4時，x的值即可；

（2）根據題意可知得＜1.6，解不等式即可．

（1）設藥物燃燒階段函數解析式為y=k1x（k1≠0），由題意得：8=10k1，

∴k1=，

∴此階段函數解析式為y=x（0≤x≤10）．

當y=4時，x=5；

設藥物燃燒結束后函數解析式為y=（k2≠0），由題意得： =8，

∴k2=80，

∴此階段函數解析式為y=（x≥10）．，

當y=4時，x=20，

答：從消毒開始，經5分鐘和20分鐘，教室內每立方米空氣含藥量為4mg；

（2）當y＜1.6時，得＜1.6，

∵x＞0，

∴1.6x＞80，

解得x＞50．

答：從消毒開始經過50分鐘學生才可返回教室．