Question

【題目】如圖，已知樓高米，從樓頂處測得對面小平房的俯角為，又乘電梯到離地米的一窗戶處測得小平房頂的仰角為，則小平房到大樓的距離為________米．（結果保留根號形式）

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖：首先過點C作CF⊥AB于F，易證四邊形EFCG與四邊形BEGD是矩形，設CG=xm，在Rt△CEG和Rt△AFC中，根據角的度數表示出AF，EF的長，又由樓AB的高為25米，列出方程，求出x的值，即可得出答案．

過點C作CF⊥AB于F，

∴CF∥EG∥AM，

∴∠MAC=∠ACF=60，

∴四邊形EFCG與四邊形BEGD是矩形，

∴EF=CG，DG=BE=5，FC=EG，

設CG=xm，

∴EF=CG=xm，

在Rt△CEG中,∠CGE=90,∠CEG=45，

∴CG=EG=CF=EF=x(m)，

在Rt△AFC中,AF=FCtan60=x(m)，

∵AB=25m，

∴x+x+5=25，

解得：x=10(1)=1010，

∴AF=x=×(1010)=3010 (m).

答：小平房到大樓的距離為(3010)m.

故答案為：(3010)m.