Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一象限，兩點，與坐標軸交于、兩點，連結，.

（1）求與的函數解析式；

（2）將直線向上平移個單位到直線，此時，直線上恰有一點滿足，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】

（1）將代入，即可求得反比例函數的解析式；根據反比例函數的解析式可求得，利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）根據兩點之間的距離公式求得的長，結合，，判斷得到四邊形是菱形，再求得點的坐標，利用待定系數法求得直線的解析式，從而求得答案.

（1）將代入，解得，

∴反比例函數解析式為，

將代入，解得

∴點的坐標為：，

將，代入，得：

解得：，

∴一次函數解析是為，反比例函數解析式為；

（2）連接OG交AB于點E，連接GB，

∵直線A的解析式為：，交坐標軸于點A(0，5)，B(5，0) ，

∴,∠OBE=45，

∵，，

∴，

又∵，，

則四邊形是菱形，

∴AB垂直平分OG，

∴，∠OBE=∠GBE=45，

∴⊥軸，

∴點坐標為 (5，5)，

設平移后的直線為：，過，

∴，

解得：，

∴，

∴點的坐標為

∴