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【題目】如圖，在圓內接四邊形中，，，，則四邊形的面積為（ ）

A.1B.C.D.

【答案】D

【解析】

過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則∠E=∠AFC=,由AAS可證△ABE≌△ADF，得出AE=AF，再根據HL可證Rt△AEC≌Rt△AFC，得到四邊形的面積=2S△AFC，求出△AFC的面積即可.

過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則∠E=∠AFC=,

∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，

∴∠D+∠ABC=，

∵∠ABE+∠ABC=,

∴∠D=∠ABE,

又∵，

∴△ABE≌△ADF,

∴四邊形的面積=四邊形AECF的面積,AE=AF,

∵∠E=∠AFC,AC=AC,

∴Rt△AEC≌Rt△AFC,

∵,∠AFC=,

∴∠CAF=,

∴CF==，

∴AF=，

∴四邊形的面積=2S△AFC= .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O交于點D，點E在AC上，且∠ADE=∠B．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某出租汽車公司計劃購買A型和B型兩種節能汽車，若購買A型汽車4輛，B型汽車7輛，共需310萬元；若購買A型汽車10輛，B型汽車15輛，共需700萬元．

（1）A型和B型汽車每輛的價格分別是多少萬元？

（2）該公司計劃購買A型和B型兩種汽車共10輛，費用不超過285萬元，且A型汽車的數量少于B型汽車的數量，請你給出費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；

（3）設AE＝m，

①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，B，C，E是同一直線上的三個點， 四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形．連接BG，DE.

(1)探究BG與DE之間的數量關系， 并證明你的結論；

(2)當正方形CEFG繞點C在平面內順時針轉動到如圖②所示的位置時，線段BG和ED有何關系? 寫出結論并證明.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題

某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元，設矩形一邊長為，面積為平方米.

（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設計費能可以達到30000元嗎？為什么？

（3）當是多少米時，設計費最多？最多是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第一象限，兩點，與坐標軸交于、兩點，連結，.

（1）求與的函數解析式；

（2）將直線向上平移個單位到直線，此時，直線上恰有一點滿足，，求的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，點E為對角線AC上一點，連接DE，以DE為邊，作矩形DEFG，點F在邊BC上；

（1）觀察猜想：如圖1，當a=b時，=______，∠ACG=______；

（2）類比探究：如圖2，當a≠b時，求的值（用含a、b的式子表示）及∠ACG的度數；

（3）拓展應用：如圖3，當a=6，b=8，且DF⊥AC，垂足為H，求CG的長；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個3×2的矩形(即長為3，寬為2)可以用兩種不同的方式分割成3或6個邊長是正整數的小正方形，即：小正方形的個數最多是6個，最少是3個.

（1）一個5×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個；

（2）一個7×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個；

（3）一個(2n＋1)×2的矩形用不同的方式分割后，小正方形的個數最多是 個，最少是 個.(n是正整數)

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