Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，三角板AOB的邊OB在x軸上，∠ABO=90°，∠A=30°且OB=2，將△ABO繞點B逆時針旋轉到△A′BO′，當原點O在A′O′上時，點A′的坐標為（-1，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 作A'C⊥x軸，在RT△ABO中求出AO、∠AOB，根據旋轉性質知△BOO'為等邊三角形，進而知RT△A'OC中，A'O=2、∠A'OC=60°，根據三角函數可求得點A'坐標．

解答 解：如圖，過點A'作A'C⊥x軸，垂足為點C，

RT△ABO中，∵OB=2，∠A=30°，
∴OA=2OB=4，∠AOB=60°，
又∵由旋轉性質可得：OB=O'B=2，O'A'=0A=4，∠AOB=∠A'O'B'=60°，
∴△BOO'是等邊三角形，OO'=0B=O'B=2，
∴∠A'OC=∠BOO'=60°，OA'=O'A'-OO'=2，
在RT△A'OC中，A'C=OA'sin∠A'OC=2×sin60°=$\sqrt{3}$，
CO=OA'cos∠A'OC=2×cos60°=1，
則A'的坐標為（-1，$\sqrt{3}$），
故答案為：（-1，$\sqrt{3}$）．

點評 本題主要考查因旋轉的變化中點的坐標，熟悉旋轉的性質是根本，利用旋轉的性質得到有利的線段長度和角的大小是關鍵．