Question

已知a為非負實數，若關于x的方程至少有一個整數根，則a可能取值的個數為

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

D
分析：首先根據方程2x-a -a+4=0 求得a=．再假設 =y（y為非負整數），則求得x代入轉化為y的方程．利用整數的特點進一步確定y的值，進而求得a的值．
解答：2x-a -a+4=0，
顯然滿足條件的x，必使得 為整數，否則a=不可能為整數，
設 =y（y為非負整數），
則原式變為2（1-y²）-ay-a+4=0，
?a=，
∵y為非負整數 （又4能整除1+y），
∴要使a為整數，則y=0，1，3，
∵a為非負實數，
∴a=6，2．
當a=0時，2x+4=0，則x=-2，為整數，符合題意，
故選D．
點評：本題考查一元二次方程整數根與有理根．解決本題巧妙運用整數的特點及在分數計算中整數的倍數關系求解．