【題目】將大小相同的正三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有6個小三角形和1個正六邊形；第②個圖案中有10個小三角形和2個正六邊形；第③個圖案中有14個小三角形和3個正六邊形；…；按此規律排列下去，已知一個正六邊形的面積為
，一個小三角形的面積為
，則第③個圖案中所有的小三角形和正六邊形的面積之和為______．（結果用含、的代數式表示）
期末集結號系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，連接AE，BF，交點為G．若正方形的邊長為2．
（1）求證：AE⊥BF；
（2）將△BCF沿BF對折，得到△BPF（如圖2），延長FP交BA的延長線于點Q，求AQ的長；
（3）將△ABE繞點A逆時針方向旋轉，使邊AB正好落在AE上，得到△AHM（如圖3），若AM和BF相交于點N，求四邊形MNGH的面積．
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【題目】如圖，學校環保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°，已知斜坡CD的長度為20m，DE的長為10m，則樹AB的高度是（ ）m．
A.20
B.30C.30D.40
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【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為(0，3
)，∠ABO＝30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為( )
A. (
，
)B. (2，)C. (，)D. (，3﹣)
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【題目】某校舉行“誦讀經典”朗誦比賽，把比賽成績分為四個等次：
優秀，
.良好，
.一般，
.較差，從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的成績進行調查，并根據調查結果制作了如下的統計圖表（不完整）：
學生朗讀比賽成績頻數分布表
等次 | 頻數 | 頻率 |
|
| 0.1 |
| 20 | 0.4 |
|
|
|
| 10 | 0.2 |
合計 | 1 |
（1）這次共調查了______名學生，表中
_____，
_____，
_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若抽查的學生中，等次中有2名女生，其他為男生，從等次中選取兩名同學參加市中學生朗誦比賽，求恰好選取一名男生和一名女生的概率．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系
中，直線
分別交
軸，
軸于
，
兩點．點
的坐標為
，拋物線
經過，兩點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）如圖1，
是線段
上一點，連接
，若
的值最小，求點坐標；
（3）如圖2，在（2）的前提下，直線與直線
的交點為
，過點作軸的平行線交拋物線于點
，若
是拋物線上一點，
是軸上一點，是否存在以，，，為頂點且
為邊的平行四邊形，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】在平面直角坐標系
中（如圖），已知二次函數
（其中a、b、c是常數，且a≠0）的圖像經過點A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯結AB、AC．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）點D是線段AC上的一點，聯結BD，如果
，求tan∠DBC的值；
（3）如果點E在該二次函數圖像的對稱軸上，當AC平分∠BAE時，求點E的坐標．
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【題目】Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，點P是邊AC上不與點A、C重合的一點，作PD∥BC交AB邊于點D．
（1）如圖1，將△APD沿直線AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD．求證：AE＝ED；
（2）將△APD繞點A順時針旋轉，得到△AP'D'，點P、D的對應點分別為點P'、D'，
①如圖2，當點D'在△ABC內部時，連接P′C和D'B，求證：△AP'C∽△AD'B；
②如果AP：PC＝5：1，連接DD'，且DD'＝
AD，那么請直接寫出點D'到直線BC的距離．
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【題目】如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．
(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；
(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．
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