Question

【題目】某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現將這50臺聯合收割機派往A，B兩地區收割小麥，其中30臺派往A地區，20臺派往B地區，兩地區與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：

（1）設派往A地區x臺乙型聯合收割機，租賃公司這50臺聯合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍：

（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．

【解析】

（1）根據未知量，找出相關量，列出函數關系式；
（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據一次函數的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．

解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．
∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．
（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵10≤x≤30，x是正整數，∴x=28、29、30
∴有3種不同分派方案：
①當x=28時，派往A地區的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區；
②當x=29時，派往A地區的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區；
③當x=30時，派往A地區的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區；∵y=200x+74000中，
∴y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，
此時，y=200×30+74000=80000，

∴農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．

故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區，20臺甲型收割機全部派往B地區，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．