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【題目】如圖，在中，，點是中點.連接.作，垂足為，的外接圓交于點，連接.

（1）求證：；

（2）過點作圓的切線，交于點.若，求的值；

（3）在（2）的條件下，當時，求的長.

【答案】（1）詳見解析；（2）2；（3）5.

【解析】

（1）根據等腰三角形的判定即可求解；

（2）根據切線的性質證明，根據得到，再得到，故 ，表示出，再根據中，利用的定義即可求解；

（3）根據，利用三角函數的定義即可求解.

（1）證明：∵，為中點，

∴，∴.

又∵，∴，

∴.

∵，∴，∴，∴.

（2）解：∵是的外接圓，且，

∴是直徑.

∵是切線，∴，∵，∴，∴，

∵，∴，

∴設，，∴.

∵，，

∴，∴，∴，∴，

∴在中，.

（3）∵，∴，

∴，.

∴，.

∴，

由（1）得

∴,∴AG=BG

故G為BC中點，

∴.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】汕頭國際馬拉松賽事設有“馬拉松（公里）”，“半程馬拉松（公里）”，“迷你馬拉松（公里）”三個項目，小紅和小青參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到三個項目組.

（1）小紅被分配到“馬拉松（公里）”項目組的概率為___________.

（2）用樹狀圖或列表法求小紅和小青被分到同一個項目組進行志愿服務的概率.

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點P在邊BC上，聯結AP，將△ABP繞著點A旋轉，使得點P與邊AC的中點M重合，點B的對應點是點B′，則BB′的長等于_____．

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【題目】如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四邊形OABC的面積．

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【題目】二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，，且.下列結論中：①；②；③；④方程有兩個相等的實數根；⑤.其中正確的有（ ）

A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤

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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點E．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若⊙O半徑為4，∠OCE=30°，求△OCE的面積．

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【題目】已知拋物線C1的解析式為y= -x2+bx+c，C1經過A（-2,5）、B（1,2）兩點.

（1）求b、c的值；

（2）若一條拋物線與拋物線C1都經過A、B兩點，且開口方向相同，稱兩拋物線是“兄弟拋物線”，請直接寫出C1的一條“兄弟拋物線”的解析式.

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【題目】如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75

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【題目】如圖，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一個以點C為頂點的45°角繞點C旋轉，角的兩邊與BA，DA交于點M，N，與BA，DA的延長線交于點E，F，連接AC.

（1）在∠FCE旋轉的過程中，當∠FCA=∠ECA時，如圖1，求證：AE=AF；

（2）在∠FCE旋轉的過程中，當∠FCA≠∠ECA時，如圖2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示線段AE，AF之間的數量關系，并證明.

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