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現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，求∠AGD的度數．
分析：根據鄰補角的定義求出∠AEG，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．
解答：解：∵∠A=∠D=30°，
∴∠DEF=90°-30°=60°，
∴∠AEG=180°-60°=120°，
∴∠AGD=∠A+∠AEG=30°+120°=150°．
點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
①將這兩塊三角板擺成如圖a的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；
②將圖a中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖b的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC？并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；

（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖②的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC? 并說明理由．

 

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇南京市第三初級中學七年級下學期期中考試數學卷（帶解析） 題型：解答題

現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，
∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖②的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC? 并說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇南京市七年級下學期期中考試數學卷（解析版） 題型：解答題

現有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°，

∠A=∠D=30°．

(1)將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點C在邊DF上，DE與AC相交于點G，試求∠AGD的度數；

（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點F逆時針旋轉成如圖②的形式，當旋轉的角度等于多少度時，DF∥AC? 并說明理由．

 

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