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【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節,科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):

溫度 /℃

……

-4

-2

0

2

4

4.5

……

植物每天高度增長量 /mm

……

41

49

49

41

25

19.75

……

這些數據說明:植物每天高度增長量 關于溫度 的函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.
(1)你認為是哪一種函數,并求出它的函數關系式;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇?請直接寫出結果.

【答案】
(1)解:選擇二次函數,設

,解得

∴y關于x的函數關系式是

不選另外兩個函數的理由:注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數圖象上,所以y不是x的反比例函數;點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x的一次函數


(2)解:由(1),得

,

,

∴當x=-1時,y有最大值為50.

即當溫度為-1℃時,這種植物每天高度增長量最大


(3)解:
【解析】(1)根據表格得到點(0,49)不可能在任何反比例函數圖象上,所以y不是x的反比例函數;點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x的一次函數;得到是二次函數,把三個點的坐標代入,求出y關于x的二次函數關系式;(2)由(1)的函數關系式,得到頂點式,求出這種植物每天高度增長量的最大值;(3)根據表格和已知在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,得到x的取值范圍.

練習冊系列答案
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