【題目】科幻小說《實驗室的故事》中,有這樣一個情節,科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中,經過一天后,測試出這種植物高度的增長情況(如下表):
溫度 | …… | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 4.5 | …… |
植物每天高度增長量 | …… | 41 | 49 | 49 | 41 | 25 | 19.75 | …… |
這些數據說明:植物每天高度增長量 關于溫度
的函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種.
(1)你認為是哪一種函數,并求出它的函數關系式;
(2)溫度為多少時,這種植物每天高度增長量最大?
(3)如果實驗室溫度保持不變,在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇?請直接寫出結果.
【答案】
(1)解:選擇二次函數,設 ,
得 ,解得
∴y關于x的函數關系式是 .
不選另外兩個函數的理由:注意到點(0,49)不可能在任何反比例函數圖象上,所以y不是x的反比例函數;點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x的一次函數
(2)解:由(1),得 ,
∴ ,
∵ ,
∴當x=-1時,y有最大值為50.
即當溫度為-1℃時,這種植物每天高度增長量最大
(3)解:
【解析】(1)根據表格得到點(0,49)不可能在任何反比例函數圖象上,所以y不是x的反比例函數;點(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直線上,所以y不是x的一次函數;得到是二次函數,把三個點的坐標代入,求出y關于x的二次函數關系式;(2)由(1)的函數關系式,得到頂點式,求出這種植物每天高度增長量的最大值;(3)根據表格和已知在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm,得到x的取值范圍.
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【題目】二次函數 的部分圖像如圖所示,圖像過點
,對稱軸為直線
,下列結論:(1)
;(2)
;(3)若點
、點
、點
在該函數圖像上,則
;(4)若方程
的兩根為
和
,且
,則
.其中正確結論的序號是.
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【題目】游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動,學校為了加強學生的安全意識,組織學生觀看了紀實片“孩子,請不要私自下水”,并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調查.請根據下面兩個不完整的統計圖回答以下問題:
(1)這次抽樣調查中,共調查了__ __名學生;
(2)補全兩個統計圖;
(3)根據抽樣調查的結果,估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”?
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BD=AC,BD、AC相交于點O.
(1)求證:△ABO≌△DCO;
(2)寫出圖中所有與∠ACB相等的角.
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【題目】如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性,工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.
(1)求新傳送帶AC的長度;
(2)如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道,試判斷距離B點4米的貨物 是否需要挪走,并說明理由.
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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F為AD的中點,若∠AEF=54,則∠B=( )
A. 54 B. 60 C. 72 D. 66
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【題目】(8分)如圖,在ABCD中,∠BCD=120°,分別延長DC、BC到點E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.
(1)求證:AE=AF;
(2)求∠EAF的度數.
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【題目】已知△ABC中,∠A=60°,∠ACB=40°,D為BC邊延長線上一點,BM平分∠ABC,E為射線BM上一點.若直線CE垂直于△ABC的一邊,則∠BEC=____°.
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【題目】如圖所示,小明在自家樓頂上的點A處測量建在與小明家樓房同一水平線上鄰居的電梯的高度,測得電梯樓頂部B處的仰角為45°,底部C處的俯角為26°,已知小明家樓房的高度AD=15米,求電梯樓的高度BC(結果精確到0.1米)(參考數據:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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