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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線,AE丄BD交BD的'延長線于點E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度數.

【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°.

【解析】

先根據BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可設∠C=2x，則∠ADB=3x,根據在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x,再根據等腰三角形的及垂直的性質求解.

∵BD是△ABC的角平分線，∠ABC = 72°

∴∠EBC=36°，

∵∠C：∠ADB =2：3

可設∠C=2x，則∠ADB=3x,

在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C

即3x=36°+2x

解得x=36°，

∴∠C=72°，∠ADB=108°，

故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，

在△DAE中，AE丄BD

∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，厘米，厘米，點為的中點.

（1）如果點在線段上以厘米秒的速度由向點運動，同時點在線段上由點向點運動.

①若點的運動速度與點的運動速度相等，秒鐘時，與是否全等？請說明理由；

②點的運動速度與點的運動速度不相等，當點的運動速度為多少時，能夠使？并說明理由；

（2）若點以②中的運動速度從點出發，點以原來運動速度從點同時出發，都逆時針沿的三邊運動，求多長時間點與點第一次在的哪條邊上相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：數學課上，老師提出如下問題：尺規作圖：作一角等于已知角．

已知： （圖）

求作：，使得,

小明解答如圖所示：

老師說：“小明作法正確．”

請回答：小明的作圖依據是 __________________________________；

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊的外角內部的一條射線，點關于的對稱點為，連接，，，其中、分別交射線于點，．

（1）依題意補全圖形；

（2）若，求的大�。ㄓ煤�的式子表示）；

（3）若，，求的長度（用，的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校英語社團舉行了“單詞聽寫大賽”，每位參賽選手共聽寫單詞100個現從參加比賽的男女選手中分別隨機抽取部分學生進行調查，對答對的情況進行分組如下：組：，B組：，C組：，D組：，E組：并繪制了如下不完整的統計圖：

請根據以上信息解答下列問題：

本次調查共抽取了多少名學生，并將條形統計圖補充完整；

求出A組所對的扇形圓心角的度數；

若從D、E兩組中分別抽取一位學生進行采訪，請用畫樹狀圖或列表法求出恰好抽到兩位女學生的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題．

（1）A比B后出發幾個小時？B的速度是多少？

（2）在B出發后幾小時，兩人相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點，交x軸于A，B兩點點A在點B的左側．

求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標；

連接OC，CM，求的值；

若點P在拋物線的對稱軸上，連接BP，CP，BM，當時，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數，A、B兩點這間的距離表示為，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，；

當A、B兩點都不在原點時：

①如圖2，點A、B都在原點的右邊；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊；

③如圖4，點A、B在原點的兩邊．

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離．

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；

（3）求的最小值．（提示：）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，A、B兩點同時從原點O出發，點A以每秒x個單位長度沿x軸的負方向運動，點B以每秒y個單位長度沿y軸的正方向運動．

（1）若|x+2y-10|+|2x-y|=0，試分別求出1秒鐘后△AOB的面積；

（2）如圖2，所示，設∠BAO的鄰補角和∠ABO的鄰補角的平分線相交于點P，問：點A、B在運動的過程中，∠P的大小是否會發生變化？若不發生變化，請求出其值；若發生變化，請說明理由；

（3）如圖3所示，延長BA至E，在∠ABO的內部作射線BF交x軸于點C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點G，過點G作BE的垂線，垂足為H，設∠AGH=α，∠BGC=β，試探究出α和β滿足的數量關系并給出證明．

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