Question

【題目】閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數，A、B兩點這間的距離表示為，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，；

當A、B兩點都不在原點時：

①如圖2，點A、B都在原點的右邊；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊；

③如圖4，點A、B在原點的兩邊．

綜上，數軸上A、B兩點之間的距離．

回答下列問題：

（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是 ，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是 ，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 ；

（2）數軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是 ，如果，那么為 ；

（3）求的最小值．（提示：）

Answer 1

【答案】（1）3,3,4；（2）│x+1│,1或-3；（3）1019090

【解析】

（1）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離求解即可；

（2）直接根據數軸上A、B兩點之間的距離求出A和B之間的距離，再代入，求出x的值即可；

（3）把原式看作是點x到各點的距離之和，即可得當時，有最小值，將代入原式求出最小值即可．

（1）∵數軸上A、B兩點之間的距離

∴數軸上表示2和5兩點之間的距離是，數軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

故答案為為3，3，4；

（2）∵數軸上A、B兩點之間的距離

∴數軸上表示和-1的兩點A和B之間的距離是

∵

∴

解得

故答案為：，1或-3；

（3）∵可以看成是點x到各點的距離之和

∴當x的值為1和2019的中點所表示的數時，有最小值

∴當時，有最小值，此時可得

．