Question

【題目】如圖AD是△ABC的角平分線，過點D分別作AC、AB的平行線，交AB于點E，交AC于點F．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形．

（2）若AF＝13，AD＝24．求四邊形AEDF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）120

【解析】

（1）先證明四邊形AEDF是平行四邊形．再證明∠ADE＝∠BAD．可得EA＝ED．則結論得證；

（2）連接EF交AD于點O．求出OE＝OF＝5，則四邊形AEDF的面積可求出．

（1）證明：∵AB∥DF，AC∥DE，

∴四邊形AEDF是平行四邊形．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD＝∠DAC．

又∵AC∥DE，

∴∠ADE＝∠DAC．

∴∠ADE＝∠BAD．

∴EA＝ED．

∴四邊形AEDF是菱形．

（2）解：連接EF交AD于點O．

∵四邊形AEDF是菱形，

∴EF＝2FO．

∴AO＝．

∵AD⊥EF．

在Rt△AOF中，由勾股定理得OF＝．

∴OE＝OF＝5．

∴四邊形AEDF的面積＝．