Question

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點，C，D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

Answer 1

【答案】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE為等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DEcos60°=20× =10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D兩點間的距離為30m．

【解析】解直角三角形須把特殊角放到直角三角形中，因此須過點D作l1的垂線，構造直角三角形，由已知得△ADE為等腰三角形，得出DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DEcos60°=20× 1 2 =10，進而算出C、D兩點間的距離為30m.