【題目】如圖,在
中,
垂足分別為Q、S．
（1）試說明：
≌
；
（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm ,求MS的長．
【答案】（1）見解析；（2）5.6cm．
【解析】
（1）求出∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∠PMS=∠NPQ，根據AAS證出全等即可；
（2）根據全等得出MS=PQ，PS=NQ=2.1cm，代入MS=PQ=QS+PS求出即可．
（1）解：∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，
∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，
∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，
∴∠PMS=∠NPQ，
在△PMS和△NPQ中
，
∴△PMS≌△NPQ（AAS）；
（2）解：∵△PMS≌△NPQ，
∴MS=PQ，PS=NQ，
∵NQ=2.1cm，
∴PS=2.1cm，
∴MS=PQ=QS+PS=2.1cm+3.5cm=5.6cm．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“四書五經”是中國的“圣經”，“四書五經”是《大學》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經》、《尚書》、《易經》、《禮記》、《春秋》（五經）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會的一把鑰匙 . 某學校計劃分階段引導學生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學生閱讀 . 已知用500元購買《孟子》的數量和用800元購買《論語》的數量相同，《孟子》的單價比《論語》的單價少15元 . 求《論語》和《孟子》這兩種書的單價各是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，動點M從點A出發沿A-C-B向點B勻速運動，動點N從點B出發沿B-C-A向點A運動.設MC的長為y1(cm)，NC的長為y2(cm)，點M的運動時間為x(s)；y1、y2與x的函數圖像如圖2所示.
（1）線段AC= cm，點M運動 s后點N開始運動；
（2）求點P的坐標，并寫出它的實際意義；
（3）當∠CMN=45°時，求x的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象，觀察圖象并回答問題：
（1）x取何值時，2x－4＞0？
（2）x取何值時，－2x＋8＞0？
（3）x取何值時，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時成立？
（4）求函數y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某聯歡會上有一個有獎游戲，規則如下：有
張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有
張是笑臉，其余
張是哭臉．現將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，若翻到的紙牌中有笑臉就有獎，沒有笑臉就沒有獎．
小芳獲得一次翻牌機會，她從中隨機翻開一張紙牌．小芳得獎的概率是________．
小明獲得兩次翻牌機會，他同時翻開兩張紙牌．小明認為這樣得獎的概率是小芳的兩倍，你贊同他的觀點嗎？請用樹形圖或列表法進行分析說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共
個，小李做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，如表是實驗中的一組統計數據：
摸球的次數 |
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摸到白球的次數 |
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摸到白球的頻率 |
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請估計：當實驗次數為
次時，摸到白球的頻率將會接近________；（精確到
）
假如你摸一次，你摸到白球的概率
（摸到白球）
________；
如何通過增加或減少這個不透明盒子內球的具體數量，使得在這個盒子里每次摸到白球的概率為
？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，把帶有指針的圓形轉盤
、
分別分成
等份、
等份的扇形區域，并在每一個小區域內標上數字（如圖所示）．小明、小樂兩個人玩轉盤游戲，游戲規則是：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止時，若指針所指兩區域的數字之積為的倍數，則小明勝；否則，小樂勝．（若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉動轉盤）
試用列表或畫樹狀圖的方法，求小明獲勝的概率；
請問這個游戲規則對小明、小樂雙方公平嗎？做出判斷并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數的圖象經過點（3，0），對稱軸是直線x=﹣2，與y軸的交點（0，﹣3）．
（1）求拋物線與x軸的另一個交點坐標；
（2）求拋物線的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠BCA=90
,∠A=60,CD是角平分線，在CB上截取CE=CA．
求證：⑴ DE=BE;
⑵ 若AC=1，AD=
，試求△ABC的面積．
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