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【題目】已知：如圖，∠B=∠C，∠ADB=∠DEC，AB=DC.

（1）求證：△ADE 為等腰三角形.

（2）若∠B=60°，求證：△ADE 為等邊三角形.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意證的ABD ≌ DCE (SAS )，即可得出AD=DE，即△ADE 為等腰三角形；

（2）通過（1）里面證的全等，得出∠BDA+∠BAD=∠BDA+∠CDE=120°，進而得出∠ADE=60°，△ADE 為等腰三角形即可證的△ADE 為等邊三角形.

證明：①在 ABD 和 DCE 中，

ABD ≌ DCE (SAS )

DA DE

即 ADE 為等腰三角形

② ABD ≌ DCE

BAD CDE

B 60

BAD ADB 120

CDE ADB 120

ADE 60

又 ADE 為等腰三角形

ADE 為等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若此方程的兩實數根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一次科技知識競賽中，兩組學生成績統計如下表，通過計算可知兩組的方差為 , .下列說法：

①兩組的平均數相同；

②甲組學生成績比乙組學生成績穩定；

③甲組成績的眾數＞乙組成績的眾數；

④兩組成績的中位數均為80，但成績≥80的人數甲組比乙組多，從中位數來看，甲組成績總體比乙組好；⑤成績高于或等于90分的人數乙組比甲組多，高分段乙組成績比甲組好．其中正確的共有（ ）

分數

50

60

70

80

90

100

人
數

甲組

2

5

10

13

14

6

乙組

4

4

16

2

12

12

A. 2種 B. 3種 C. 4種 D. 5種

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數量關系為___________

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．

（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小方家住戶型呈長方形，平面圖如下(單位：米)，現準備鋪設地面，三間臥室鋪設木地板，其它區城鋪設地磚.

(1)求a的值.

(2)鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數式表示)？

(3)按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米，裝修公司有兩種活動方案，如表：

活動方案

木地板價格

地磚價格

總安裝費

A

8折

8.5折

2000元

B

9折

8.5折

免收

已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面的總費用（包括材料費及安裝費）更低？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－5(a≠0)經過點A(4，－5)，與x軸的負半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC＝5OB，拋物線的頂點為點D.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)連接AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 中，AE，DF 分別是∠BAD，∠ADC 的平分線，且 AE⊥DF 于點 O ． 延長 DF 交 AB 的延長線于點 M ．

（1）求證：AB∥DC ；

（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE 的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如下折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（　�。�

A. 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取一個，取到紅球

B. 擲一枚質地均勻的正六面體骰子，向上的面的點數是偶數

C. 先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣，兩次都出現反面

D. 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子，兩次向上的面的點數之和是7或超過9

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】關于x的方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋2＝0有兩個實數根x1，x2.

(1)求實數k的取值范圍；

(2)若x1，x2滿足|x1|＋|x2|＝|x1x2|－1，求k的值．

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