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【題目】在中，，將繞點順時針旋轉得到．

如圖，________°；

連接交直線于點，直線交于點．

①如圖所示，試說明；

②設，旋轉的角度，當、滿足什么關系時，是等腰三角形．

【答案】（1）；①說明見解析；②詳見解析.

【解析】

（1）旋轉前后，對應角相等，即∠AED=∠C=90°；
（2）①由旋轉的性質證明△ABD與△ACE為等腰三角形，且頂角為旋轉角∠BAD=∠CAE，可證△ABD∽△ACE，得出結論；
②△BCF是等腰三角形，有三種可能，即BF=CF，BC=BF，BC=CF，分別畫出圖形，根據等腰三角形的性質，內角和定理，外角定理求關系式．

（1）；

①由旋轉的性質可知，旋轉中心為點，與，與分別為對應點，

∴，，旋轉角，

∴，

∴；

②如圖，，，如圖，，，

如圖，，，如圖，，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，，.設為最長邊.當時，是直角三角形；當時，利用代數式和的大小關系，探究的形狀（按角分類）．

（1）當三邊分別為6、8、9時，為______三角形；當三邊分別為6、8、11時，為______三角形．

（2）猜想，當______時，為銳角三角形；當______時，為鈍角三角形．

（3）判斷當，時，的形狀，并求出對應的的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，∠C是最小的一個內角，過頂點B的一條直線交AC于點D，直線BD將原三角形分割成兩個等腰三角形△ABD和△BCD，△ABD中BD＝AD，請探究∠A與∠C的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數根

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，直線經過，兩點．

求拋物線的解析式；

在上方的拋物線上有一動點．

①如圖，當點運動到某位置時，以，為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點的坐標；

②如圖，過點，的直線交于點，若，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是四邊形的對角線上一點，且．從圖中找出對相似三角形，它們是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程

解：設x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的　 　（填序號）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數和的完全平方公式 D．兩數差的完全平方公式

（2）該同學在第四步將y用所設中的x的代數式代換，得到因式分解的最后結果．這個結果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結果　 　．

（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠ACB=72°，

（1）若BD⊥AC于D，求∠ABD的度數；

（2）若CE平分∠ACB，求證：AE=BC．

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