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【題目】如圖，△ABC中，CD是邊AB上的高，且．

（1）求證：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大�。�

【答案】（1）證明見試題解析；（2）90°．

【解析】

試題（1）由兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明△ACD∽△CBD；

（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．

試題解析：（1）∵CD是邊AB上的高，

∴∠ADC=∠CDB=90°，

∵．

∴△ACD∽△CBD；

（2）∵△ACD∽△CBD，

∴∠A=∠BCD，

在△ACD中，∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD+∠ACD=90°，

即∠ACB=90°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數，

畫出二次函數的圖象，并根據圖象說明，當取何值時，圖象位于上方？

請說明經過怎樣平移函數的圖象得到函數的圖象．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰的三邊分別為、、，其中，若關于的方程有兩個相等的實數根，則的周長是（ ）

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 不能確定

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在中，，將繞點順時針旋轉得到．

如圖，________°；

連接交直線于點，直線交于點．

①如圖所示，試說明；

②設，旋轉的角度，當、滿足什么關系時，是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按圖1擺放，點D在BC邊的中點上，點A在DE上．

（1）填空：AB與EF的位置關系是　 　；

（2）△DEF繞點D按順時針方向轉動至圖2所示位置時，DF，DE分別交AB，AC于點P，Q，求證：∠BPD+∠DQC＝180°；

（3）如圖2，在△DEF繞點D按順時針方向轉動過程中，始終點P不到達A點，△ABC的面積記為S1，四邊形APDQ的面積記為S2，那么S1與S2之間是否存在不變的數量關系？若存在，請寫出它們之間的數量關系并證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在研究相似問題時，甲、乙同學的觀點如下：

甲：將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴張，得到新三角形，它們的對應邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴張，得到新的矩形，它們的對應邊間距均為1，則新矩形與原矩形相似．

對于兩人的觀點，下列說法正確的是（ ）

A．甲對，乙不對 B．甲不對，乙對 C．兩人都對 D．兩人都不對

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點，將△ADE繞點E順時針旋轉180°，點D的對應點為C，點A的對應點為F，過點E作ME⊥AF交BC于點M，連接AM、BD交于點N，現有下列結論：

①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=ADCM；④點N為△ABM的外心．其中正確的個數為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：y-2與x3成正比例，且x=4時y=8.

(1)求y與x之間的函數關系式；

(2)當y=-6時，求x的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，等腰和等腰中，，，，三點在同一直線上，求證：；

（2）如圖2，等腰中，，，是三角形外一點，且，求證：；

（3）如圖3，等邊中，是形外一點，且，

①的度數為 ；

②，，之間的關系是 .

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