Question

如圖所示，直線與y軸交于點，以為邊作正方形然后延長與直線交于點，得到第一個梯形；再以為邊作正方形，同樣延長與直線交于點得到第二個梯形；，再以為邊作正方形，延長，得到第三個梯形；……則第2個
的面積是          ；第（n是正整數）個梯形的面積是           （用含n的式子
表示）．

Answer 1

6（2分）（2分）

此題中首先要求出A₁、A₂、A₃^…的橫坐標和縱坐標，然后根據它們的特點來得到A點坐標的一般化規律，進而根據規律來求得A_n的坐標．再依次表示出梯形A₁OC₁A₂；第2個梯形A₂C₁C₂A₃；第3個梯形的面積；第4個梯形的面積；找到規律進而求出第n（n是正整數）個梯形的面積。
由直線y=x+1知：A₁（0，1），即OA₁=A₁B₁=1，
∴A₂的坐標為（1，2）或（2¹-1，2^2-1）；    ∵A₂的坐標為：（1，2），即A₂C₁=2，
∴A₃的坐標為：（1+2，4），即（3，4）或（2²-1，2²）；
∴S_梯形A₂C₁C₂A₃=。  ∵A₃的坐標為：（3，4），即A₃C₂=4，
∴的A₄坐標為：（1+2+4，8），即（7，8）或（2³-1，2³）；
依此類推，點A_n的坐標應該為（2^n-1-1，2^n-1）．
∴S_{第n（n是正整數）個梯形} =       故答案為6；。