【題目】探索規律：將連續的偶數2，4，6，8，…，排列如下表：
（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？
（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，其他五個數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數，如不能，說明理由.
【答案】（1）十字框中的五個數的和是中間的數16的5倍；（2）能；這五個數分別是：392、400、402、404、412.
【解析】
（1）將十字框中的五個數求和找到和與16的關系即可；
（2）設中間數為n，再用n分別表示出其它的四個數（豎著相鄰兩數差10，橫著相鄰兩數差2），利用五個數的和列方程，若能求出偶數n，即五個數的和等于2010；若求出的n不是偶數，則不能.
解：（1）框中的五個數的和為：6＋14＋16＋18＋26=80，80是16的5倍，
故十字框中的五個數的和是中間的數16的5倍；
（2）能，
設中間數為n，則上邊的數為（n－10），左邊的數為（n－2），右邊的數為（n＋2），下邊的數為（n＋10），
∵五個數的和等于2010
∴（n－10）＋（n－2）＋n＋（n＋2）＋（n＋10）=2010
解得：n=402，符合題意，
則其它四個數分別為：392、400、404、412.
答：能，這五個數分別是：392、400、402、404、412
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內一動點，若點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結CM．
（1）如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；
（2）①如圖二，在點P運動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？
②是否存在滿足條件的點P，使得PC=
？（不需說明理由）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽。兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示.
(1)根據圖示填寫下表；
(2)結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
(3)計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家買了一輛小轎車，小明連續記錄了一周每天行駛的路程：
請你用學過的統計知識解決下面的問題：
(1)小明家的轎車每月(按30天計算)要行駛多少千米？
(2)若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升6.64元，請你算出小明家一年(按12個月計算)的汽油費用大約是多少元(精確到百位)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．
(1)如圖 1，等腰直角四邊形 ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.
圖 1
①若 AB＝CD＝1，AB∥CD，求對角線 BD 的長．
②若 AC⊥BD，求證：AD＝CD；
(2) 如圖 2，矩形 ABCD 的長寬為方程 
－14x+40=0 的兩根，其中（BC >AB），點 E 從 A 點出發，以 1 個單位每秒的速度向終點 D 運動；同時點 F 從 C 點出發，以 2 個單位每秒的速度向終點 B 運動，當點 E、F 運動過程中使四邊形 ABFE 是等腰直角四邊形時，求 EF 的長．
圖 2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AC為直徑，＝，DE⊥BC，垂足為E．
（1）求證：CD平分∠ACE；
（2）判斷直線ED與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若CE=1，AC＝4，求陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩輛汽車同時從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關系．
（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時間的關系？
（2）汽車B的速度是多少？
（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關系式．
（4）2小時后，兩車相距多少千米？
（5）行駛多長時間后，A、B兩車相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示生活用水費（元）．請根據圖象信息，回答下列問題：
（1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸，每噸按 元收��；超過5噸的部分，每噸按 元收��；
（2）請寫出居民使用5噸水以內y與x的關系式；
（3）若小明家這個月交水費32元，他家本月用了多少噸水？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下表：
A型銷售數量（臺） | B型銷售數量（臺） | 總利潤（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？
（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時．某長方體室內活動場地的總面積為200 m２，室內墻高3 m．該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？
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