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閱讀下面材料并填空．

你能比較20122013與20132012的大小嗎？為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1與(n＋1)n的大小(n為正整數)．然后分析n＝1，n＝2，n＝3，n＝4，…，從這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．

(1)通過計算，比較下列各組數的大小(在橫線上填“＞”“＜”或“＝”)：

①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；

(2)從(1)的結果經過歸納，可以猜想出nn+1和(n＋1)n的大小關系是________；

(3)根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20122013與20132012的大小關系是________．

答案：
解析：

　　解：(1)①＜②＜③＞④＞

　　(2)nn+1＜(n＋1)n(n＝1，2)nn+1＞(n＋1)n(n＝3，4，5，…)

　　(3)20122013＞20132012．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結論，小明同學這樣解決了以下問題：
數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發現：對于代數式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，當n為奇數時，把a1，a2，…an從小到大排列，x等于最中間的數值時，原式值最小；當n為偶數時，把a1，a2，…an從小到大排列，x取最中間兩個數值之間的數（包括最中間的兩個數）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當x的取值范圍是
3
4
≤x≤
6
7
3
4
≤x≤
6
7
時，y取最小值
4
3
4
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大小（在橫線上填上＞，=，＜）
①12
＜
＜
21
②23
＜
＜
32
③34
＞
＞
43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關系是
當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
當1≤n≤2時，nn+1＜（n+1）n，當n＞2時，nn+1＞（n+1）n
．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20012002
＞
＞
20022001．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

用所學的數學知識計算
（1）有8箱蘋果，以每箱5㎏為標準，稱重記錄如下：（超過標準的為正數）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱蘋果的總質量水是多少？
（2）閱讀下面材料并完成填空
你能比較兩個數20012002與20022001的大小嗎？
為了解決這個問題，先把問題一般化，即比較nn+1和（n+1）n的大小，然后，從分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，這些簡單情形入手，從中發現規律，經過歸納，猜想出結論．
I、通過計算，比較下列①～③各組中兩個數的大�。ㄔ跈M線上填上＞，=，＜）
①12______21
②23______32
③34______43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
II、從①小題的結果經過歸納，可以猜出nn+1與（n+1）n的大小關系是______．
III、根據上面歸納猜想得到的一般結論，可以得到20012002______20022001．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀下面材料并填空：
已知點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，當A、B兩點都不在原點時，

（1）如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如圖3，點A、B在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數軸上A、B兩點的距離|AB|=|a-b|．
利用上述結論，小明同學這樣解決了以下問題：
數軸上表示x和-1的兩點之間的距離是|x+1|，表示x和2的兩點之間的距離是|x-2|，當x的取值范圍為-1≤x≤2時，代數式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他發現：對于代數式|x-a1|+|x-a2|+…+|x-an|，當n為奇數時，把a1，a2，…an從小到大排列，x等于最中間的數值時，原式值最小；當n為偶數時，把a1，a2，…an從小到大排列，x取最中間兩個數值之間的數（包括最中間的兩個數）時，原式值最�。�
請你仿照小明的方法解決下面問題（也可以考慮其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，則當x的取值范圍是______時，y取最小值______．

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