Question

10．計算
（1）$\sqrt{18}+\sqrt{27}÷{（\sqrt{3}）^2}-\sqrt{8}$．
（2）${（\sqrt{2}+1）^2}+\frac{1}{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}-（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）-|1-\sqrt{2}|$．
（3）$4×{2^{-2}}+{（\sqrt{5}-1）^0}-|-2|+\sqrt{2}×\sqrt{8}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；
（3）根據零指數冪和負整數指數冪的意義計算．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{2}$+3$\sqrt{3}$÷3-2$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
（2）原式=2+2$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$-（5-3）+1-$\sqrt{2}$
=2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$；
（3）原式=4×$\frac{1}{4}$+1-2+$\sqrt{2×8}$
=1+1-2+4
=4．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數冪和負整數指數冪．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．