Question

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標系xOy內，已知AB邊所在直線的解析為：y = ? x + 4．
【小題1】點C的坐標是（ ▲ ， ▲ ）
【小題2】若將□OABC繞點O逆時針旋轉90°得OBDE，BD交OC于點P，求△OBP的面積；
【小題3】在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫出S關于x的函數關系式，并求出S的最大值．

Answer 1

【小題1】C（?4，4）
【小題2】4
【小題3】S=，最大值6解析:
解：（1）C（?4，4）························ 2’
（2）證得等腰直角△OBP，····················· 3’
∵OB=4，∴S_△OBP="4·······················" 4’

（3）①當0≤x<4時，
∵OF=GB=x，
∴S_△OFK=，S_△HBG=．
∵S_△OPG=，
∴S_{五邊形KFBHP}=??
=．······· 5’
當x=2時，S_max=f(2)=6．······ 6’
②當4≤x≤8時，
∵HB=FB=x?4，
∴CH=8?x，
∴S_△CPH=．········ 7’
當x=4時，S_max=f(4)=4．······ 8’
∴當x=2時，S取得最大值為6．