Question

【題目】方法回顧：在進行數值估算時，我們常根據所求數值的條件確定它的大致范圍，然后通過逐步縮小數值存在范圍的方法，最終求得較為準確的數值．

如我們在探究面積為2的正方形的邊長a的值時，有如下探究過程：

1＜a＜2	1＜s＜4
1.4＜a＜1.5	1.96＜s＜2.25
1.41＜a＜1.42	1.9881＜s＜2.0164
1.414＜a＜1.415	1.999396＜s＜2.002225

我們也可以借助數軸直觀地看出“逐步縮小數值的存在范圖”的過程，

這種方法在我們的解決向題的過程中經常會用到

問題提出：a是小于100的正整數，已知它的立方，不借助計算器，如何確定a呢？

問題探究：我們不妨由簡單到復雜，從一位整數的立方開始硏究

步驟一、若13＜a3＜103，則1＜a＜10．即已知一個一位整數的立方為a3，怎樣確定a？

易得：13＝1，23＝8，33＝27，43＝64，53＝125，63＝216，73＝343：83＝512，93＝729，可以通過從1到9的九個整數的立方值確定這個數．觀察這九個立方值我們還能發現，他們的個位數字各不相同．

步驟二、若103＜a3＜1003．則10＜a＜100，即已知一個兩位數的立方為a3，怎樣確定a？我們不妨舉幾個特例，以便尋找解決問題的方法．

特例1．如果一個兩位整數a的立方是5832，怎樣確定a？

因為103＜5832＜1003，所以10＜a＜100，a是一個兩位數．

又因為103＜5832＜203，所以我們可以確定5832的十位數字是　　；再根據步驟一我們就能得出它的個位數是　　　；從而確定這個兩位數是　　　．

特例2．如果x是一個兩位整數，且x3＝614125，請你仿照上面的過程說明你確定這個兩位整數的方法．

拓展應用：一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3，請你根據以上方法求出這個小行星的半徑．（球的體積公式v＝πR3）

Answer 1

【答案】特例1：1，8，18；特例2：詳見解析；（3）拓展應用：270m．

【解析】

特例1．根據方法回顧先得到5832立方根的十位數字，進一步得到它的個位數即可求解；

特例2．根據方法回顧先得到614125立方根的十位數字，進一步得到它的個位數即可求解；

拓展應用：根據方法回顧先得到2624000立方根的百位數字，進一步得到它的十位、個位數即可求解．

因為103＜5832＜203，所以我們可以確定5832的十位數字是 1；再根據步驟一我們就能得出它的個位數是8；從而確定這個兩位數是 18．

故答案為：1，8，18；

特例2．因為803＜614125＜903，所以我們可以確定x的十位數字是8；再根據步驟一我們就能得出它的個位數是5；從而確定x是85；

拓展應用：因為2003＜2624000＜3003，所以我們可以確定這個小行星的半徑的百位數字是8；再根據步驟一我們就能得出它的十位數是7，個位數是0；從而確定這個小行星的半徑是270m．