【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF= ,BF= ;(用含m的式子表示)
(2)請用含m、n的式子表示圖1,圖2中的s1,s2,若m-n=2,請問S2-S1的值為多少?
【答案】(1)EF=10-m, BF= m-6;(2)8.
【解析】
(1)根據AF+BE-EF=AB可表示出EF的長,根據BF=BE-EF可表示出BF的長;
(2)先利用割補法分別表示出S1和S2的值,再相減,然后把m-n=2代入化簡后的結果計算即可.
(1)∵AF+BE-EF=AB,
∴6+4-EF=m,
∴EF=10-m,
∴BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6;
(2)∵S1=6(n-6)+(m-6)(n-4)=mn-4m-12,
S2=6(m-6)+(m-4)(n-6)=mn-4n-12,
∴S2-S1=( mn-4n-12)-( mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n).
∵m-n=2,
∴S2-S1=4(m-n)=8.
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【題目】如圖,⊙O的半徑是2,直線l與⊙O相交于A、B兩點,M、N是⊙O上的兩個動點,且在直線l的異側,若∠AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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【題目】如圖,在四邊形中,
,
,
平分
,
平分
,
交
于點
,
交
于點
,
與
是否平行?為什么?
對于上述問題,小紅給出了解答過程,請你在以下解答過程的括號內填上適當的內容
解:
理由如下:
,
.
∵四邊形的內角和為360°,
∴( ① )+( ② )=180°,
∵平分
,
平分
,
.
.
又, ( ③ )
,
. ( ④ )
.( ⑤ )
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【題目】如圖是由梯子A B和梯子AC搭成的腳手架,其中AB=AC=5米,∠α=70°.
(1)求梯子頂端A離地面的高度AD的長和兩梯腳之間的距離BC的長.
(2)生活經驗告訴我們,增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度,若BC長達到6米,則梯子的高度下降多少米?(以上結果均精確到0.1米,供參考數據:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【題目】某商場服裝部為了調動營業員的積極性,決定實行目標管理,即確定一個月銷售目標,根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎懲.為了確定一個適當的目標,商場統計了每個營業員在某月的銷售額,統計圖如下:
請你結合統計圖和平均數、眾數和中位數解答下列問題:(結果保留整數)
(1)月銷售額在哪個值的人最多?月銷售額處于中間的是多少?月平均銷售額是多少?
(2)如果想確定一個較高的銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?請說明理由.
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【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個幾何體的模型.
(1)這個幾何體模型的名稱是
(2)如圖2是根據a,b,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中實線表示的長方形),請在網格中畫出該幾何體的左視圖.
(3)若h=a+b,且a,b滿足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0,求該幾何體的表面積.
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【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點D在BC邊上,且BD=BA,過點B畫AD的垂線交AC于點O,以O為圓心,AO為半徑畫圓.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.
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【題目】方法回顧:在進行數值估算時,我們常根據所求數值的條件確定它的大致范圍,然后通過逐步縮小數值存在范圍的方法,最終求得較為準確的數值.
如我們在探究面積為2的正方形的邊長a的值時,有如下探究過程:
1<a<2 | 1<s<4 |
1.4<a<1.5 | 1.96<s<2.25 |
1.41<a<1.42 | 1.9881<s<2.0164 |
1.414<a<1.415 | 1.999396<s<2.002225 |
我們也可以借助數軸直觀地看出“逐步縮小數值的存在范圖”的過程,
這種方法在我們的解決向題的過程中經常會用到
問題提出:a是小于100的正整數,已知它的立方,不借助計算器,如何確定a呢?
問題探究:我們不妨由簡單到復雜,從一位整數的立方開始硏究
步驟一、若13<a3<103,則1<a<10.即已知一個一位整數的立方為a3,怎樣確定a?
易得:13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343:83=512,93=729,可以通過從1到9的九個整數的立方值確定這個數.觀察這九個立方值我們還能發現,他們的個位數字各不相同.
步驟二、若103<a3<1003.則10<a<100,即已知一個兩位數的立方為a3,怎樣確定a?我們不妨舉幾個特例,以便尋找解決問題的方法.
特例1.如果一個兩位整數a的立方是5832,怎樣確定a?
因為103<5832<1003,所以10<a<100,a是一個兩位數.
又因為103<5832<203,所以我們可以確定5832的十位數字是 ;再根據步驟一我們就能得出它的個位數是 ;從而確定這個兩位數是 .
特例2.如果x是一個兩位整數,且x3=614125,請你仿照上面的過程說明你確定這個兩位整數的方法.
拓展應用:一顆近似球形的小行星的體積的為2624000πm3,請你根據以上方法求出這個小行星的半徑.(球的體積公式v=πR3)
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