Question

【題目】某企業為響應國家教育扶貧的號召，決定對某鄉鎮全體貧困初、高中學生進行資助，初中學生每月資助200元，高中學生每月資助300元．已知該鄉受資助的初中學生人數是受資助的高中學生人數的2倍，且該企業在2018年下半年7﹣12月這6個月資助學生共支出10.5萬元．

（1）問該鄉鎮分別有多少名初中學生和高中學生獲得了資助？

（2）2018年7﹣12月期間，受資助的初、高中學生中，分別有30%和40%的學生被評為優秀學生，從而獲得了該鄉鎮政府的公開表揚．同時，提供資助的企業為了激發更多受資助學生的進取心和學習熱情，決定對2019年上半年1﹣6月被評為優秀學生的初中學生每人每月增加a%的資助，對被評為優秀學生的高中學生每人每月增加2a%的資助．在此獎勵政策的鼓勵下，2019年1﹣6月被評為優秀學生的初、高中學生分別比2018年7﹣12月的人數增加了3a%、a%．這樣，2019年上半年評為優秀學生的初、高中學生所獲得的資助總金額一個月就達到了10800元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）50，25；（2）20

【解析】

（1）先將10.5萬元化為105000元，設該鄉鎮有名高中學生獲得了資助，則該鄉鎮有2x名初中學生受到資助，由題意得一元一次方程，求解即可；

（2）以“2019年上半年評為優秀學生的初、高中學生所獲得的資助總金額一個月就達到了10800元”為等量關系，列出方程，然后設a%＝t，化為關于t的一元二次方程，求解出t，再根據a%＝t，求得a即可．

（1）10.5萬元＝105000元

設該鄉鎮有名高中學生獲得了資助，則該鄉鎮有名初中學生受到資助，由題意得：

解得：

∴

∴該鄉鎮分別有50名初中學生和25名高中學生獲得了資助．

（2）由題意得：

∴

設，則方程化為：

∴

解得（舍）或

∴．