Question

【題目】如圖，已知點是第一象限內橫坐標為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點B運動的路徑長．

解：由題意可知，，點在直線上，軸于點，

則為頂角30度直角三角形，.

如下圖所示，設動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，

∵，

∴

又∵，

∴（此處也可用30°角的）

∴∽，且相似比為，

∴

現在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.

如圖所示，當點運動至上的任一點時，設其對應的點為，連接，，

∵，

∴

又∵，

∴

∴∽

∴

又∵∽

∴

∴

∴點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.

綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.

故選：