Question

【題目】如圖，拋物線（a，b，c是常數，）與x軸交于A，B兩點，頂點．給出下列結論：①；②若，，在拋物線上，則；③關于x的方程有實數解，則；④當時，為等腰直角三角形．其中正確結論是________（填寫序號）．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

利用二次函數的性質一一判斷即可.

∵-＜，a＞0，

∴a＞-b，

∵x=-1時，y＞0，

∴a-b+c＞0，

∴2a+c＞a-b+c＞0，故①正確，

若，，在拋物線上，

由圖象法可知，y1＞y2＞y3；故②正確，

∵拋物線與直線y=t有交點時，方程ax2+bx+c=t有解，t≥n，

∴ax2+bx+c-t=0有實數解

要使得ax2+bx+k=0有實數解，則k=c-t≤c-n；故③錯誤，

設拋物線的對稱軸交x軸于H．

∵，

∴b2-4ac=4，

∴x=，

∴|x1-x2|=，

∴AB=2PH，

∵BH=AH，

∴PH=BH=AH，

∴△PAB是直角三角形，

∵PA=PB，

∴△PAB是等腰直角三角形．故④正確．

故答案為①②④．