Question

【題目】如圖，在中，，動點從點出發沿線段以每秒3個單位長的速度運動至點，過點作射線于點．設點的運動時間為秒（）．

（1）線段的長為　 　（用含的代數式表示）

（2）當與的周長的比為時，求的值．

（3）設與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數關系式．

（4）當直線把分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】(1) 或；(2)；（3） （）或（）；（4）秒或2秒．

【解析】

（1）先在中求出，再在中求出，最后用勾股定理即可得出結論；

（2）由相似三角形的周長的比等于相似比得出方程，解方程即可；

（3）分兩種情況，由三角形面積公式和相似三角形的性質即可得出答案；

（4）分兩種情況討論計算，由軸對稱圖形的定義，用相等的線段建立方程求解即可．

解：（1）在中，，

由題意得， ，

在中，，

∴，

根據勾股定理得，．

當時，如圖1所示：

；

當時，如圖2所示：

；

故答案為：或；

（2）∵，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

解得：，

即當與的周長的比為時，為秒．

（3）分兩種情況：

①當時，如圖1所示：

與重疊部分圖形的面積為；

即 （）；

②當時，如圖2所示：

由（1）得：，

同（2）得：，

∴，即，

解得：，

∴與重疊部分圖形的面積為

；

即（）；

（4）由（1）知，，或，

當時，四邊形是軸對稱圖形，

則，

∴；

當時，設和相交于，

當時，四邊形是軸對稱圖形，

則，

∴．

綜上所述，當直線把分成的兩部分圖形中有一個是軸對稱圖形時，的值為秒或2秒．