Question

設xyz=1，求

x

xy+x+1

+

y

yz+y+1

+

z

zx+z+1

的值．

Answer 1

分析：此題主要通過xyz=1，將式子

x

xy+x+1

+

y

yz+y+1

+

z

zx+z+1

的三項都化為同分母的分式，從而求出結果．

解答：解：原式=

x

xy+x+1

+

xy

xyz+xy+x

+

z

zx+z+1

，
=

x

xy+x+1

+

xy

1+xy+x

+

zxy

zx•xy+zxy+xy

，
=

x

xy+x+1

+

xy

xy+x+1

+

1

xy+x+1

，
=

xy+x+1

xy+x+1

，
=1．

點評：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是由已知的條件將以上三個分式都化為同分母的分式，最后求出原分式的值．