Question

【題目】如圖，在中，，，的平分線與的垂直平分線交于點，點沿折疊后與點重合，則的度數是__________度．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB，OC，先求出∠BAO=25°，進而求出∠BOD=65°，∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，由三角形外角的性質求出∠BOE=60°,問題即可解決.

解：如圖，連接OB，

∵∠BAC=50°，AO為∠BAC的平分線，

∴∠BAO=∠BAC=×50°=25°．

又∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵DO是AB的垂直平分線，

∴OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO=25°，

∴∠BOD=90°-25°=65°.

∵∠ABC=65°, ∠ABO =25°，

∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=65°-25°=40°．

∵AO為∠BAC的平分線，AB=AC，

∴直線AO垂直平分BC，

∴OB=OC，

∴∠OCB=∠OBC=40°，

∵將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點C與點O恰好重合，
∴OE=CE．

∴∠COE=∠OCB=40°；

在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-40°-40°=100°，

∴∠BOE=∠OEC-∠OBC=100°-40°=60°,

∴∠DOE=60°+65°=125°

故答案為：125.