Question

【題目】如下圖，中，三條內角平分線相交于點，于點.

（1）若，，求和的度數.

（2）若，，則和相等嗎？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）50°，50°；（2）相等，理由見解析

【解析】

（1）由于AD、BE、CF為△ABC的角平分線，所以可得∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，根據三角形外角的意義求得∠BOD，進一步利用三角形的內角和得出答案即可；

（2）類比于（1）的方法得出答案即可．

(1)∵，，AD、BE、CF為△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD=30°，∠ABE=∠CBE=20°，∠BCF=∠ACF，

∴∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=50°

∴∠COG=90°∠OCG=90° (180∠ABC∠BAC)=90°40°=50°.

(2)∠BOD和∠COG相等.

理由：∠BOD=∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC= (α+β)= (180°∠ACB)=90°∠ACB=90°∠OCG=∠COG