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【題目】如圖，直線y＝x+m與雙曲線y＝交于A，B兩點，作BC∥x軸，AC∥y軸，交BC于點C，則S△ABC的最小值是_____．

【答案】12

【解析】

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．將y＝x+m代入y＝得x+m＝，得到a+b＝﹣m，ab＝﹣6，求得S△ABC＝m2+12，進而即可求得△ABC的面積的最小值．

設A(a，)，B(b，)，則C(a，)．

將y＝x+m代入y＝，得x+m＝，整理，得x2+mx﹣6＝0，

∴a+b＝﹣m，ab＝﹣6，

∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝m2+24．

∵S△ABC＝ACBC

＝（﹣）（a﹣b）

＝（a﹣b）

＝（a﹣b）2

＝（m2+24）

＝m2+12，

∴當m＝0時，△ABC的面積有最小值12．

故答案為12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點P在BA的延長線上，PD切于點D，過點B作，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在菱形中，,點是射線上一動點，以為邊向右側作等邊，點的位置隨點的位置變化而變化.

（1）如圖1，當點在菱形內部或邊上時，連接，與的數量關系是 ，與的位置關系是 ；

（2）當點在菱形外部時，(1)中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，

請說明理由(選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理).

(3) 如圖4，當點在線段的延長線上時，連接，若 , ,求四邊形的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：

（1）A、B兩點之間的距離是　 　米，甲機器人前2分鐘的速度為　 　米/分；

（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；

（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為　 　米/分；

（4）求A、C兩點之間的距離；

（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發多長時間相距28米．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣3（m是常數）

（1）證明：無論m取什么實數，該拋物線與x軸都有兩個交點．

（2）設拋物線的頂點為A，與x軸的兩個交點分別為B、D，點B在點D的右側，與y軸的交點為 C．

①若點P為△ABD的外心，求點P的坐標（用含m的式子表示）；

②當|m|≤，m≠0時，△ABC的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】五張如圖所示的長為，寬為的小長方形紙片，按如圖的方式不重疊地放在矩形中，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為，當的長度變化時，按照同樣的放置方式，始終保持不變，則，滿足的關系式為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，同時自由轉動兩個轉盤，指針落在每一個數上的機會均等，轉盤停止后，兩個指針同時落在一奇一偶數上的概率是(　　　　 )．

A.B.C.D.

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