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【題目】如圖，菱形的邊長為1，點、分別是、邊上的中點，點是對角線上的一個動點，則的最小值是（ ）

A. B. 1C. D. 2

【答案】B

【解析】

先作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，此時MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．

解：如圖 ：

作點M關于AC的對稱點M′，連接M′N交AC于P，連接PM，此時MP+NP有最小值，∵菱形ABCD關于AC對稱，M是AB邊上的中點，
∴M′是AD的中點，AD∥BC，AD=BC，
∵N是BC邊上的中點，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N=AB=1，
∵點M關于AC的對稱點M′，

∴MP= M′P

∴MP+NP= M′P+ NP=M′N=1，

即MP+NP的最小值為1，
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線（p＞0），點F（0，p），直線l：y=-p，已知拋物線上的點到點F的距離與到直線l的距離相等，過點F的直線與拋物線交于A，B兩點，AA1⊥l，BB1⊥l，垂足分別為A1、B1，連接A1F，B1F，A1O，B1O．若A1F=a，B1F=b、則△A1OB1的面積=____．（只用a，b表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點為上一點，點是半徑上一動點（不與，重合），過點作射線，分別交弦，于，兩點，在射線上取點，使．

（1）求證：是的切線；

（2）當點是的中點時，

①若，判斷以，，，為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；

②若，且，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經過原點，與x軸正半軸交于點A，與其對稱軸交于點B；點P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動點，且點P在x軸下方，過點P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D，過點D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點D′（不與點D重合），連接PD′，設點P的橫坐標為m：

（1）①直接寫出a的值；

②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數表達式的一般式；

（2）當拋物線y＝a（x﹣h）2經過原點時，設△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：

①求的值；

②直接寫出L與m之間的函數關系式；

（3）當h為何值時，存在點P，使以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形？直接寫出h的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】學校舉行圖書節義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學生．在這次義賣活動中，某班級售書情況如表：

售價

3元

4元

5元

6元

數目

14本

11本

10本

15本

下列說法正確的是（ ）

A. 該班級所售圖書的總收入是226元

B. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，中位數是4

C. 在該班級所售圖書價格組成的一紐數據中，眾數是15

D. 在該班級所售圖書價格組成的一組數據中，方差是2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答.

（Ⅰ）解不等式①，得___________；

（Ⅱ）解不等式②，得___________；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：

（Ⅳ）原不等式組的解集為___________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G.

(1)求證：FG是⊙O的切線；

(2)已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標中，一次函數y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點.正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數（k≠0）的圖象上.若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是_____.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）與x軸交于點A（﹣5，0）和點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點E為x軸下方拋物線上的一動點，當S△ABE=S△ABC時，求點E的坐標；

（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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