【題目】如圖，
是
的直徑，點
為上一點，點
是半徑
上一動點（不與
，
重合），過點作射線
，分別交弦
，
于
，
兩點，在射線
上取點
，使
．
（1）求證：
是的切線；
（2）當點是的中點時，
①若
，判斷以，，，為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；
②若
，且
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）①四邊形
是菱形，理由見解析；②5.
【解析】
（1）連接
，利用
和
再進行等量代換證明OC⊥FC即可；
（2）①先證明
，
均為等邊三角形，求得
，即可求解；
②利用三角函數
，和勾股定理求出AC,BC,再利用垂徑定理求出HB，利用三角形面積公式求出PE,再求出OP,BP,DP即可.
解：（1）證明：如圖1，連接，
，
，
，
，
，
是
的切線．
（2）如圖2，連接
，OE交CB于點H.
①以
為頂點的四邊形是菱形．理由如下：
是直徑，
，
，
，
點
是
的中點，
，
，均為等邊三角形，
四邊形
是菱形；
②
，設
，
，
由勾股定理得
，即
，解得
，
，
，
∵AB=20，
∴OE=OB=10，
點是的中點，
，
，
，即
，解得：
，
由勾股定理得
，
，
，即
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象（記為拋物線C1）頂點為M，直線l：y＝2x﹣a與x軸，y軸分別交于A，B．
（1）對于拋物線C1，以下結論正確的是 ；
①對稱軸是：直線x＝1；②頂點坐標（1，﹣a﹣2）；③拋物線一定經過兩個定點．
（2）當a＞0時，設△ABM的面積為S，求S與a的函數關系；
（3）將二次函數y＝ax2﹣2ax﹣2的圖象C1繞點P（t，﹣2）旋轉180°得到二次函數的圖象（記為拋物線C2），頂點為N．
①當﹣2≤x≤1時，旋轉前后的兩個二次函數y的值都會隨x的增大而減小，求t的取值范圍；
②當a＝1時，點Q是拋物線C1上的一點，點Q在拋物線C2上的對應點為Q'，試探究四邊形QMQ'N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉90°得到△DBE，DE的延長線恰好經過AC的中點F，連接AD，CE．
（1）求證：AE＝CE；
（2）若BC＝
，求AB的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖所示，若a＝2，b＝3，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影域內的概率為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，以
為直徑的圓
交
于點
，交
于點
，以點
為頂點作
，使得
，交延長線于點
，連接
、
，延長交
于點
．
（1）求證：為
的切線；
（2）求證：
；
（3）若
，且
，求的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y1＝kx+b與反比例函數y2＝
的圖象交于A（2，3），B（6，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式．
（2）求當x為何值時，y1＞0．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校3月份開展網絡授課教學，該校隨機抽取部分學生，按四個類別（A、很喜歡；B、喜歡；C、一般；D、不喜歡；）統計它們對網絡授課的接受情況，并將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：
（1）這次共抽取_________名學生進行統計調查；扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為_______；
（2）將條形圖補充完整；
（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”網絡授課的B類的學生大約有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y＝
（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C，D．若點C的橫坐標為5，BE＝3DE
（1）求出k值．
（2）求出△OCD的面積
（3）試探究坐標軸上是否存在點P，使得△PCD的面積等于菱形ABCD的面積的一半，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如不存在，請說明理由．
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