Question

【題目】我國魏晉時期的數學家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理．如圖所示，若a＝2，b＝3，現隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影域內的概率為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

設小正方形的邊長為x，根據已知條件得到AB＝2+3＝5，根據勾股定理列方程求得x＝1，x＝﹣6（不合題意舍去），根據三角形的面積公式即可得到結論．

設小正方形的邊長為x，

∵a＝2，b＝3，

∴AB＝2+3＝5，

在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，

即（2+x）2+（x+3）2＝52，

解得：x＝1，x＝﹣6（不合題意舍去），

∴S△ABC＝ ×3×4＝6，S陰影＝×2×1×2＝2，

∴針尖落在陰影域內的概率＝＝，

故答案為．