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【題目】1)如圖1,在△ABC和△ADE中,ABACADAE,∠BAC=∠DAE30°,連接CD,BE交于點F  ;∠BFD  

2)如圖2,在矩形ABCD和△DEF中,ABAD,∠EDF90°,∠DEF60°,連接AFCE的延長線于點G.求的值及∠AGC的度數,并說明理由.

3)在(2)的條件下,將△DEF繞點D在平面內旋轉,AF,CE所在直線交于點P,若DE1AD,求出當點P與點E重合時AF的長.

【答案】11150°;(2,∠AGC90°,見解析;(36

【解析】

1)利用SAS判斷出得出CD=BE,再用數據線的外角和三角形的內角和定理,即可得出結論.

2)先判斷出進而判斷出△ADF∽△CDE,即可得出結論.

(3)先求出EF=2,設出CE,進而表示出AE,分兩種情況:用勾股定理求出CE,即可得出結論.

解:(1)∵∠BAC=∠DAE30°,

∴∠BAC+BAD=∠DAE+BAD

∴∠CAD=∠BAE,

ACABADAE,

∴△CAD≌△BAESAS),

CDBE,

1

∵△CAD≌△BAESAS),

∴∠ACD=∠ABE

∴∠BFD=∠DCB+CBE=∠DCB+ABE+ABC=∠DCB+ACD+ABC=∠ACB+ABC180°﹣∠BAC150°,

故答案為1150°;

2)如圖2,∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ADC90°,ABCD,

ABAD

,

RtDEF中,∠DEF60°,

tanDEF

,

,

∵∠EDF90°=∠ADC,

∴∠ADF=∠CDE

∴△ADF∽△CDE,

,∠DAF=∠DCE,

ADCD的交點記作點O

∵∠DCE+COD90°,

∴∠DAF+AOG90°,

∴∠AGC90°;

3)如備用圖,

連接AC,在RtADC中,AD,

ABAD

根據勾股定理得,AC2

由(2)知,,

AFCE,

CEx.則AFx

RtDEF中,∠DEF60°,DE1,

EF2

AEAFEFx2,

由(2)知,∠AEC90°,

RtACE中,AE2+CE2AC2

∴(x22+x228,

x=﹣(舍)或x2

AFx6

練習冊系列答案
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2)設種植的總成本為w元,

wx之間的函數關系式;

若種植的總成本為5600元,從植樹工人中隨機采訪一名工人,求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

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