Question

【題目】如圖在中，，、分別是、的平分線，、相交于點．

（1）請你判斷并寫出與之間的數量關系；

（2）試判斷線段、與之間的數量關系并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析

【解析】

（1）在上截取，利用SAS證出，從而得出，，然后利用ASA證出，從而得出，即可得出結論；

（2）根據（1）中兩個全等三角形可得，，從而證出結論．

解：（1）與的關系是，

在上截取，

、分別是、的平分線，

，

在△AEF和△AHF中

，

，

∵∠B=60°

∴∠BAC＋∠BCA=180°－∠B=120°

∵、分別是、的平分線，

∴∠FAC＋∠FCA=＋==60°

∴180°－（∠FAC＋∠FCA）=120°，=∠FAC＋∠FCA=60°

，

，

，

在△CFH和△CFD中

，

，

（2）

理由：由（1）知：，

，

，

即