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【題目】如圖，平分，且.

（1）在圖1中，當時，求證：；

（2）在圖2中，當時，求證：.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）利用AAS判斷出△ADC≌△ADB，即可得出結論；

（2）在AB上截取AE，使得AE=AC，則可證明△ADC≌△ADE，所以有，則可得，即△EDB是等邊三角形，即可推出.

證明：（1）∵∠B+∠C=180°，∠B=90°
∴∠C=90°
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△ABD（AAS）
∴BD=CD

（2）

如圖示，在AB上截取AE，使得AE=AC，

∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠BAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED（SAS）

∴，

∵，，

∴

∴，

∴，

即有：，

∴△EDB是等邊三角形，

∴，

∴

即有：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿矩形的邊由運動，設點P運動的路程為x，的面積為y，把y看作x的函數，函數的圖像如圖2所示，則的面積為（ ）

A. 10 B. 16 C. 18 D. 20

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規作圖過程．

已知：平行四邊形ABCD．

求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．

作法：如圖，

①作射線DA；

②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，

交DA的延長線于點E；

③連接EC 交AB于點M ．

所以點M 就是所求作的點．

根據小明設計的尺規作圖過程，

(1)使用直尺和圓規，補全圖形 (保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：連接AC，EB．

∵四邊形ABCD 是平行四邊形，

∴AE∥BC．

∵AE= ，

∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據) ．

∴AM =MB ( )(填推理的依據) ．

∴點M 為所求作的邊AB的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求證：△CED是等腰直角三角形

證明：∵∠1＝∠2（　 　）

∴EC＝　 　（在一個三角形中，等角對等邊）

∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC

∴△AED≌△BCE（　 　）

∴∠AED＝∠　 　（　 　）

∵∠BCE+∠BEC＝90°

∠　 　+∠BEC＝90°（等量代換）

∴∠DEC＝90°．

∴△CED是等腰直角三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有四根長度分別為3，4，5，x（x為正整數）的木棒，從中任取三根，首尾順次相接都能組成一個三角形則組成的三角形的周長（ ）

A.最小值是11B.最小值是12C.最大值是14D.最大值是15

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO

（1）求直線AB的解析式；

（2）求三角形AOC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點A在反比例函數y=的圖象上．若點B在反比例函數y=的圖象上，則k的值為（ ）

A．-4 B．4 C．-2 D．2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在中，，、分別是、的平分線，、相交于點．

（1）請你判斷并寫出與之間的數量關系；

（2）試判斷線段、與之間的數量關系并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）

（1）在圖l中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（2）在圖2中，以點O為位似中心，將△ABC放大，使放大后的△A2B2C2與△ABC的對應邊的比為2：1（畫出一種即可）. 直接寫出點A的對應點A2的坐標.

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