Question

【題目】某企業接到一批產品的生產任務，按要求必須在15天內完成．已知每件產品的售價為65元，工人甲第x天生產的產品數量為y件，y與x滿足如下關系：

y=.

（1）工人甲第幾天生產的產品數量為80件？

（2）設第x天（0≤x≤15）生產的產品成本為P元/件，P與x的函數圖象如圖，工人甲第x天創造的利潤為W元．

①求P與x的函數關系式；

②求W與x的函數關系式，并求出第幾天時，利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）第14天；（2）①P＝；②W＝；第14天時，利潤最大，最大利潤為1280元．

【解析】

（1）根據y＝80求得x即可；

（2）先根據函數圖象求得P關于x的函數解析式，再結合x的范圍分類討論，根據“總利潤＝單件利潤×銷售量”列出函數解析式，由二次函數的性質求得最值即可．

（1）根據題意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合題意；

若5x+10＝80，解得：x＝14．

答：工人甲第14天生產的產品數量為80件；

（2）①由圖象知：當0≤x≤5時，P＝40；

當5＜x≤15時，設P＝kx+b，將（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35．

綜上，P與x的函數關系式為：P；

②當0≤x≤5時，W＝（65﹣40）×8x＝200x，當5＜x≤15時，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300．

綜上所述：W與x的函數關系式為：W；

當0≤x≤5時，W＝200x．

∵200＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x＝5時，W最大為1000元；

當5＜x≤15時，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，當x＝14時，W最大值為1280元．

綜上所述：第14天時，利潤最大，最大利潤為1280元．